Solucionar -2sqrt{6x^2-34+48}=-13-5x

$$-2 \sqrt{ 6 { x }^{ 2 } -34+48 } = -13-5x$$

Resolver para x

$$x=4\sqrt{257}-65\approx -0,875121832$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-2\sqrt{6x^{2}-34+48}\right)^{2}=\left(-13-5x\right)^{2}$$

Suma -34 y 48 para obtener 14.

$$\left(-2\sqrt{6x^{2}+14}\right)^{2}=\left(-13-5x\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{6x^{2}+14}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6x^{2}+14}\right)^{2}=\left(-13-5x\right)^{2}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4\left(\sqrt{6x^{2}+14}\right)^{2}=\left(-13-5x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{6x^{2}+14} a la potencia de 2 y obtiene 6x^{2}+14.

$$4\left(6x^{2}+14\right)=\left(-13-5x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 6x^{2}+14.

$$24x^{2}+56=\left(-13-5x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-13-5x\right)^{2}.

$$24x^{2}+56=169+130x+25x^{2}$$

Resta 169 en los dos lados.

$$24x^{2}+56-169=130x+25x^{2}$$

Resta 169 de 56 para obtener -113.

$$24x^{2}-113=130x+25x^{2}$$

Resta 130x en los dos lados.

$$24x^{2}-113-130x=25x^{2}$$

Resta 25x^{2} en los dos lados.

$$24x^{2}-113-130x-25x^{2}=0$$

Combina 24x^{2} y -25x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-113-130x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-130x-113=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -130 por b y -113 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-113\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\left(-1\right)\left(-113\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900+4\left(-113\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -113.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-452}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16900 y -452.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16448}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 16448.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±8\sqrt{257}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -130 es 130.

$$x=\frac{130±8\sqrt{257}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{130±8\sqrt{257}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{130±8\sqrt{257}}{-2} dónde ± es más. Suma 130 y 8\sqrt{257}.

$$x=\frac{8\sqrt{257}+130}{-2}$$

Divide 130+8\sqrt{257} por -2.

$$x=-4\sqrt{257}-65$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{130±8\sqrt{257}}{-2} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{257} de 130.

$$x=\frac{130-8\sqrt{257}}{-2}$$

Divide 130-8\sqrt{257} por -2.

$$x=4\sqrt{257}-65$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4\sqrt{257}-65 x=4\sqrt{257}-65$$

Sustituya -4\sqrt{257}-65 por x en la ecuación -2\sqrt{6x^{2}-34+48}=-13-5x.

$$-2\sqrt{6\left(-4\sqrt{257}-65\right)^{2}-34+48}=-13-5\left(-4\sqrt{257}-65\right)$$

Simplifica. El valor x=-4\sqrt{257}-65 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-20\times 257^{\frac{1}{2}}-312=312+20\times 257^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya 4\sqrt{257}-65 por x en la ecuación -2\sqrt{6x^{2}-34+48}=-13-5x.

$$-2\sqrt{6\left(4\sqrt{257}-65\right)^{2}-34+48}=-13-5\left(4\sqrt{257}-65\right)$$

Simplifica. El valor x=4\sqrt{257}-65 satisface la ecuación.

$$-20\times 257^{\frac{1}{2}}+312=312-20\times 257^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación -2\sqrt{6x^{2}+14}=-5x-13 tiene una solución única.

$$x=4\sqrt{257}-65$$