Solucionar -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Factorizar

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Piense en -4y^{2}+37y-63. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -4y^{2}+ay+by-63. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

La solución es el par que proporciona suma 37.

$$a=28 b=9$$

Vuelva a escribir -4y^{2}+37y-63 como \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Factoriza 4y en el primero y -9 en el segundo grupo.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Simplifica el término común -y+7 con la propiedad distributiva.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 21904 y -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-148±76}{-32} dónde ± es más. Suma -148 y 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Reduzca la fracción \frac{-72}{-32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-148±76}{-32} dónde ± es menos. Resta 76 de -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Divide -224 por -32.

$$y=7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{9}{4} por x_{1} y 7 por x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Resta \frac{9}{4} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Cancela el máximo común divisor 4 en -16 y 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Calcular

$$-16y^{2}+148y-252$$