Solucionar -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Factorizar

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Piense en -x^{2}-4x-3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}-4x-3 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Simplifica el término común -x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 2304 y -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

El opuesto de -48 es 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{48±24}{-24} dónde ± es más. Suma 48 y 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Divide 72 por -24.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{48±24}{-24} dónde ± es menos. Resta 24 de 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Divide 24 por -24.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$