Solucionar -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para calcular el opuesto de 3x-4, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

El opuesto de -4 es 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+4 por 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de -12x+16 por cada término de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combina 60x y 16x para obtener 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Resta 14 en los dos lados.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Resta 14 de -80 para obtener -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Combina 76x y 8x para obtener 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -12 por a, 84 por b y -94 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 7056 y -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} dónde ± es más. Suma -84 y 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Divide -84+4\sqrt{159} por -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{159} de -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Divide -84-4\sqrt{159} por -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Para calcular el opuesto de 3x-4, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

El opuesto de -4 es 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+4 por 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de -12x+16 por cada término de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combina 60x y 16x para obtener 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Combina 76x y 8x para obtener 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Agrega 80 a ambos lados.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Suma 14 y 80 para obtener 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Divide los dos lados por -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Al dividir por -12, se deshace la multiplicación por -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Divide 84 por -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{94}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Divida -7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Suma -\frac{47}{6} y \frac{49}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Suma \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$