Solucionar -((x-1)(x+2))=3

$$-((x-1)(x+2))=3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+x-2, calcule el opuesto de cada término.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

Resta 3 de 2 para obtener -1.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Divide 1+i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Divide 1-i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+x-2, calcule el opuesto de cada término.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-x^{2}-x=3-2$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$-x^{2}-x=1$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Suma -1 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$