Solucionar -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Resolver para y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3y en los dos lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -y^{2}+ay+by+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=2 b=-5$$

Vuelva a escribir -y^{2}-3y+10 como \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Factoriza y en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Simplifica el término común -y+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -y+2=0 y y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3y en los dos lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -3 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{3±7}{-2} dónde ± es más. Suma 3 y 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 por -2.

$$y=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{3±7}{-2} dónde ± es menos. Resta 7 de 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$y=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=-5 y=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3y en los dos lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Resta 10 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 por -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 y \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$y=2 y=-5$$