Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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-x^{2}-x-1=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, -1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
Multiplica 4 por -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
Suma 1 y -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Toma la raíz cuadrada de -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
El opuesto de -1 es 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
Multiplica 2 por -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} cuando ± es más. Suma 1 y i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Divide 1+i\sqrt{3} por -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} cuando ± es menos. Resta i\sqrt{3} de 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Divide 1-i\sqrt{3} por -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
-x^{2}-x-1=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Suma 1 a los dos lados de la ecuación.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
Al restar -1 de su mismo valor, da como resultado 0.
-x^{2}-x=1
Resta -1 de 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
Divide los dos lados por -1.
x^{2}+\frac{-1}{-1}x=\frac{1}{-1}
Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
Divide -1 por -1.
x^{2}+x=-1
Divide 1 por -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida 1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Suma -1 y \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Simplifica.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.