Solucionar -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega \frac{1}{2}x a ambos lados.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combina -5x y \frac{1}{2}x para obtener -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -\frac{9}{2} por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma \frac{81}{4} y -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -\frac{9}{2} es \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} dónde ± es más. Suma \frac{9}{2} y \frac{7}{2}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 por -2.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} dónde ± es menos. Resta \frac{7}{2} de \frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{1}{-2}$$

Divide 1 por -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega \frac{1}{2}x a ambos lados.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combina -5x y \frac{1}{2}x para obtener -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divide -\frac{9}{2} por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Divida \frac{9}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{9}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Suma -2 y \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$