Solucionar -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Factorizar

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+54. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=6 b=-9$$

Vuelva a escribir -x^{2}-3x+54 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Factoriza x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Simplifica el término común -x+6 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±15}{-2} dónde ± es más. Suma 3 y 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Divide 18 por -2.

$$x=-9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±15}{-2} dónde ± es menos. Resta 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 por -2.

$$x=6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -9 por x_{1} y 6 por x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$