Solucionar -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Factorizar

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=2 b=-4$$

Vuelva a escribir -x^{2}-2x+8 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±6}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 por -2.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±6}{-2} dónde ± es menos. Resta 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -4 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$