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Resolver para x
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Gráfico

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-x^{2}+90x-75=20
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
-x^{2}+90x-75-20=20-20
Resta 20 en los dos lados de la ecuación.
-x^{2}+90x-75-20=0
Al restar 20 de su mismo valor, da como resultado 0.
-x^{2}+90x-95=0
Resta 20 de -75.
x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 90 por b y -95 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}
Obtiene el cuadrado de 90.
x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}
Multiplica 4 por -95.
x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}
Suma 8100 y -380.
x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}
Toma la raíz cuadrada de 7720.
x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}
Multiplica 2 por -1.
x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} dónde ± es más. Suma -90 y 2\sqrt{1930}.
x=45-\sqrt{1930}
Divide -90+2\sqrt{1930} por -2.
x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{1930} de -90.
x=\sqrt{1930}+45
Divide -90-2\sqrt{1930} por -2.
x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45
La ecuación ahora está resuelta.
-x^{2}+90x-75=20
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)
Suma 75 a los dos lados de la ecuación.
-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)
Al restar -75 de su mismo valor, da como resultado 0.
-x^{2}+90x=95
Resta -75 de 20.
\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}
Divide los dos lados por -1.
x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}
Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.
x^{2}-90x=\frac{95}{-1}
Divide 90 por -1.
x^{2}-90x=-95
Divide 95 por -1.
x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}
Divida -90, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -45. A continuación, agregue el cuadrado de -45 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-90x+2025=-95+2025
Obtiene el cuadrado de -45.
x^{2}-90x+2025=1930
Suma -95 y 2025.
\left(x-45\right)^{2}=1930
Factor x^{2}-90x+2025. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}
Simplifica.
x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}
Suma 45 a los dos lados de la ecuación.