Solucionar -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Factorizar

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=6 b=3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+9x-18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factoriza -x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 y -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±3}{-2} dónde ± es más. Suma -9 y 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±3}{-2} dónde ± es menos. Resta 3 de -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 por -2.

$$x=6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y 6 por x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$