Solucionar -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x y x para obtener 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=4 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+5x-4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x y x para obtener 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 5 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 y -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±3}{-2} dónde ± es más. Suma -5 y 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±3}{-2} dónde ± es menos. Resta 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x y x para obtener 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Agrega 4 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-x^{2}+5x=4$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suma -4 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=1$$