Solucionar -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Factorizar

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=2 b=2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+4x-4 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factoriza -x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$-\left(x-2\right)^{2}$$