Solucionar -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Combina 6x y -6x para obtener 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Agrega 18 a ambos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Suma -13 y 18 para obtener 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combina -x^{2} y -2x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=15 b=-1$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+14x+5 como \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Simplifica 3x en -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Simplifica el término común -x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+5=0 y 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 6x y -6x para obtener 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Agrega 18 a ambos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Suma -13 y 18 para obtener 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combina -x^{2} y -2x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 14 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 196 y 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±16}{-6} dónde ± es más. Suma -14 y 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±16}{-6} dónde ± es menos. Resta 16 de -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divide -30 por -6.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina 6x y -6x para obtener 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Agrega 13 a ambos lados.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Suma -18 y 13 para obtener -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Combina -x^{2} y -2x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divide 14 por -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -5 por -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida -\frac{14}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Suma \frac{5}{3} y \frac{49}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Suma \frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$