Solucionar -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14,745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0,745966692$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Suma 11 a los dos lados de la ecuación.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Al restar -11 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

Resta -11 de 0.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 14 por b y 11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 y 44.

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 240.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} dónde ± es más. Suma -14 y 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Divide -14+4\sqrt{15} por -2.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{15} de -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Divide -14-4\sqrt{15} por -2.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Divide 14 por -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

Divide -11 por -1.

$$x^{2}-14x=11$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

Suma 11 y 49.

$$x^{2}-14x+49=60$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Simplifica.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$