Solucionar -x=-10-3x^2

$$- x = - 10 - 3 x ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}\approx 0,166666667+1,818118686i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}\approx 0,166666667-1,818118686i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta -10 en los dos lados.

$$-x-\left(-10\right)=-3x^{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$-x+10=-3x^{2}$$

Agrega 3x^{2} a ambos lados.

$$-x+10+3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -1 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 3}$$

Suma 1 y -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{119} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 3x^{2} a ambos lados.

$$-x+3x^{2}=-10$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x=-10$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma -\frac{10}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{119}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{119}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{119}i}{6}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$