Solucionar -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Resta 3 de \frac{3}{4} para obtener -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -\frac{9}{4} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Suma 9 y 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{2} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Resta \frac{3}{4} en los dos lados.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} de 3 para obtener \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Suma \frac{9}{4} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$