Solucionar -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -9x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=9 b=-10$$

Vuelva a escribir -9x^{2}-x+10 como \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Factoriza 9x en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 1 y 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±19}{-18} dónde ± es más. Suma 1 y 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±19}{-18} dónde ± es menos. Resta 19 de 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Divide -18 por -18.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{10}{9} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Suma \frac{10}{9} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 9 en -9 y 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$