Solucionar -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resta 8 en los dos lados.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Resta 10x en los dos lados.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combina -9x y -10x para obtener -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -6x^{2}+ax+bx-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -19.

$$a=-3 b=-16$$

Vuelva a escribir -6x^{2}-19x-8 como \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Factoriza -3x en el primero y -8 en el segundo grupo.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Simplifica el término común 2x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x+1=0 y -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resta 8 en los dos lados.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Resta 10x en los dos lados.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combina -9x y -10x para obtener -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, -19 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 361 y -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

El opuesto de -19 es 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±13}{-12} dónde ± es más. Suma 19 y 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{32}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±13}{-12} dónde ± es menos. Resta 13 de 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resta 10x en los dos lados.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Combina -9x y -10x para obtener -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Divide -19 por -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Divida \frac{19}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{19}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{19}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{19}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Suma -\frac{4}{3} y \frac{361}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Resta \frac{19}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$