Solucionar -8x^2-9x+17

$$- 8 x ^ { 2 } - 9 x + 17$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -8x^{2}+ax+bx+17. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=-8\times 17=-136$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=8 b=-17$$

Vuelva a escribir -8x^{2}-9x+17 como \left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right).

$$\left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right)$$

Factoriza 8x en el primero y 17 en el segundo grupo.

$$8x\left(-x+1\right)+17\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(8x+17\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-9x+17=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 17.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 81 y 544.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±25}{2\left(-8\right)}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±25}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{9±25}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±25}{-16} dónde ± es más. Suma 9 y 25.

$$x=\frac{34}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{34}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{17}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±25}{-16} dónde ± es menos. Resta 25 de 9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divide -16 por -16.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{17}{8} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x-\left(-\frac{17}{8}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x+\frac{17}{8}\right)\left(x-1\right)$$

Suma \frac{17}{8} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-8x^{2}-9x+17=-8\times \frac{-8x-17}{-8}\left(x-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 8 en -8 y 8.

$$-8x^{2}-9x+17=\left(-8x-17\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$