Solucionar -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Factorizar

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -8r^{2}+ar+br-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solución es el par que proporciona suma 26.

$$a=20 b=6$$

Vuelva a escribir -8r^{2}+26r-15 como \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Factoriza -4r en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Simplifica el término común 2r-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 676 y -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-26±14}{-16} dónde ± es más. Suma -26 y 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-26±14}{-16} dónde ± es menos. Resta 14 de -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y \frac{5}{2} por x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de r. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de r. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Multiplica \frac{-4r+3}{-4} por \frac{-2r+5}{-2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Cancela el máximo común divisor 8 en -8 y 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Calcular

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$