Solucionar -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-10 b=-4$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-14x+8 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factoriza 5x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -14 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Suma 196 y -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±6}{10} dónde ± es más. Suma 14 y 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±6}{10} dónde ± es menos. Resta 6 de 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Divida -\frac{14}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Suma -\frac{8}{5} y \frac{49}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Suma \frac{7}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$