Solucionar -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, 12 por b y -486 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 144 y -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} dónde ± es más. Suma -12 y 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Divide -12+48i\sqrt{5} por -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} dónde ± es menos. Resta 48i\sqrt{5} de -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Divide -12-48i\sqrt{5} por -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Suma 486 a los dos lados de la ecuación.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Al restar -486 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Resta -486 de 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Divide 12 por -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Divide 486 por -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Suma -81 y 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Simplifica.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$