Solucionar -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Factorizar

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -6v^{2}+av+bv-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-3 b=-8$$

Vuelva a escribir -6v^{2}-11v-4 como \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

Factoriza -3v en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Simplifica el término común 2v+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 121 y -96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{11±5}{-12} dónde ± es más. Suma 11 y 5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{11±5}{-12} dónde ± es menos. Resta 5 de 11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{4}{3} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y v. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y v. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Multiplica \frac{-3v-4}{-3} por \frac{-2v-1}{-2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multiplica -3 por -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en -6 y 6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Calcular

$$-6v^{2}-11v-4$$