Solucionar -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Factorizar

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -6b^{2}+pb+qb+12. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Como p+q es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$p=9 q=-8$$

Vuelva a escribir -6b^{2}+b+12 como \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Factoriza -3b en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Simplifica el término común 2b-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 1 y 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-1±17}{-12} dónde ± es más. Suma -1 y 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-1±17}{-12} dónde ± es menos. Resta 17 de -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{4}{3} por x_{1} y \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y b. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de b. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Multiplica \frac{-3b-4}{-3} por \frac{-2b+3}{-2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multiplica -3 por -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en -6 y 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Calcular

$$12+b-6b^{2}$$