Solucionar -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Resolver para z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 6z^{2} a ambos lados.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combina -5z^{2} y 6z^{2} para obtener z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Suma 9 y 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{53} de 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 6z^{2} a ambos lados.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combina -5z^{2} y 6z^{2} para obtener z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Agrega 11 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$z^{2}-3z=11$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Suma 11 y \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifica.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$