Solucionar -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Factorizar

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -5y^{2}+ay+by+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=2 b=-10$$

Vuelva a escribir -5y^{2}-8y+4 como \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Factoriza -y en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Simplifica el término común 5y-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 64 y 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{8±12}{-10} dónde ± es más. Suma 8 y 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Divide 20 por -10.

$$y=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{8±12}{-10} dónde ± es menos. Resta 12 de 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y \frac{2}{5} por x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en -5 y 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Calcular

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$