Solucionar -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Combina -5x^{2} y -x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, -2 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 4 y -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} dónde ± es más. Suma 2 y 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Divide 2+2i\sqrt{11} por -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{11} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Divide 2-2i\sqrt{11} por -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Combina -5x^{2} y -x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma -\frac{1}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$