Solucionar -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Resolver para x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 9 de 25 para obtener 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -5x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=10 b=-8$$

Vuelva a escribir -5x^{2}+2x+16 como \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 9 de 25 para obtener 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, 2 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 4 y 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±18}{-10} dónde ± es más. Suma -2 y 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±18}{-10} dónde ± es menos. Resta 18 de -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Divide -20 por -10.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 9 de 25 para obtener 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Resta 16 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Divide 2 por -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Divide -16 por -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Divida -\frac{2}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{16}{5} y \frac{1}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Suma \frac{1}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$