Solucionar -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Factorizar

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -49x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

La solución es el par que proporciona suma 28.

$$a=14 b=14$$

Vuelva a escribir -49x^{2}+28x-4 como \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Factoriza -7x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Simplifica el término común 7x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 784 y -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{7} por x_{1} y \frac{2}{7} por x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Resta \frac{2}{7} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Resta \frac{2}{7} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Multiplica \frac{-7x+2}{-7} por \frac{-7x+2}{-7}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multiplica -7 por -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Cancela el máximo común divisor 49 en -49 y 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Calcular

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$