Solucionar -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Resolver para t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -49 por a, 98 por b y 100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 9604 y 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} dónde ± es más. Suma -98 y 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Divide -98+14\sqrt{149} por -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} dónde ± es menos. Resta 14\sqrt{149} de -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Divide -98-14\sqrt{149} por -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Resta 100 en los dos lados de la ecuación.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Al restar 100 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Divide los dos lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Al dividir por -49, se deshace la multiplicación por -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Divide 98 por -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Divide -100 por -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Suma \frac{100}{49} y 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Factor t^{2}-2t+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Simplifica.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$