Solucionar -48=-4x^2+4x

$$- 48 = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Agrega 48 a ambos lados.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$-x^{2}+x+12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=4 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+x+12 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Factoriza -x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y -x-3=0.

$$x=4 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Agrega 48 a ambos lados.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 4 por b y 48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 16 y 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-4±28}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±28}{-8} dónde ± es más. Suma -4 y 28.

$$x=\frac{24}{-8}$$

Divide 24 por -8.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±28}{-8} dónde ± es menos. Resta 28 de -4.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Divide -32 por -8.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{48}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{48}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x^{2}-x=-\frac{48}{-4}$$

Divide -48 por -4.

$$x^{2}-x=12$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suma 12 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-3$$