Solucionar -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -4 por a, -4 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 16 y -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±8i}{-8} cuando ± es más. Suma 4 y 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Divide 4+8i por -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±8i}{-8} cuando ± es menos. Resta 8i de 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Divide 4-8i por -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Divide -4 por -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Divide 5 por -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Divida 1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Suma -\frac{5}{4} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$