Solucionar -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 0 y 7 para obtener 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 3 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 9 y 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Divide -3+\sqrt{41} por -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} dónde ± es menos. Resta \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Divide -3-\sqrt{41} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 0 y 7 para obtener 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Divide 3 por -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{3}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{9}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Suma \frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$