Solucionar -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Resolver para n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18 por n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Resta 2 de -18 para obtener -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n por 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 18 por a, -20 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Suma 400 y -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Toma la raíz cuadrada de 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} dónde ± es más. Suma 20 y 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Divide 20+4\sqrt{7} por 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{7} de 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Divide 20-4\sqrt{7} por 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18 por n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Resta 2 de -18 para obtener -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n por 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Divide los dos lados por 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Al dividir por 18, se deshace la multiplicación por 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Divida -\frac{10}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Suma -\frac{2}{9} y \frac{25}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Factor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Suma \frac{5}{9} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$