Solucionar -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Suma -39 y 9 para obtener -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multiplica 2 y -10 para obtener -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Agrega 20 a ambos lados.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Suma -30 y 20 para obtener -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -12 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Suma 144 y 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} dónde ± es más. Suma 12 y 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Divide 12+4\sqrt{19} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{19} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Divide 12-4\sqrt{19} por 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Suma -39 y 9 para obtener -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multiplica 2 y -10 para obtener -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Agrega 30 a ambos lados.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Suma -20 y 30 para obtener 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$