Solucionar -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Resolver para t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Agrega 3634 a ambos lados.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -49 por a, 1111 por b y 3634 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 1234321 y 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} dónde ± es más. Suma -1111 y \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Divide -1111+\sqrt{1946585} por -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} dónde ± es menos. Resta \sqrt{1946585} de -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Divide -1111-\sqrt{1946585} por -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Divide los dos lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Al dividir por -49, se deshace la multiplicación por -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Divide 1111 por -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Divide -3634 por -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Divida -\frac{1111}{49}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1111}{98}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1111}{98} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1111}{98}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Suma \frac{3634}{49} y \frac{1234321}{9604}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Suma \frac{1111}{98} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$