Solucionar -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Resolver para t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica \frac{1}{2} y 98 para obtener 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Agrega 14 a ambos lados.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Divide los dos lados por 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -7t^{2}+at+bt+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=2 b=-7$$

Vuelva a escribir -7t^{2}-5t+2 como \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Factoriza -t en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Simplifica el término común 7t-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 7t-2=0 y -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica \frac{1}{2} y 98 para obtener 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Agrega 14 a ambos lados.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -49 por a, -35 por b y 14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 1225 y 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

El opuesto de -35 es 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{35±63}{-98} dónde ± es más. Suma 35 y 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Divide 98 por -98.

$$t=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{35±63}{-98} dónde ± es menos. Resta 63 de 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Reduzca la fracción \frac{-28}{-98} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica \frac{1}{2} y 98 para obtener 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Divide los dos lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Al dividir por -49, se deshace la multiplicación por -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Reduzca la fracción \frac{-35}{-49} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{-49} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Divida \frac{5}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{14}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{14} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{14}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Suma \frac{2}{7} y \frac{25}{196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Factor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Resta \frac{5}{14} en los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$