Solucionar -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina -x y 4x para obtener 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x por 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, -6 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 36 y -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina -x y 4x para obtener 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x por 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Divide los dos lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Al dividir por -9, se deshace la multiplicación por -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{-9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Divide 1 por -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Suma -\frac{1}{9} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-\frac{1}{3}$$