Solucionar -3x^2-x+1>0

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -3x^{2}-x+1 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$3x^{2}+x-1<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} y x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} sea positivo y x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} sea negativo.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} sea positivo y x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} sea negativo.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$