Solucionar -3x^2-33x+45=9x

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

Resolver para x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 9x en los dos lados.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Combina -33x y -9x para obtener -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$-x^{2}-14x+15=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=1 b=-15$$

Vuelva a escribir -x^{2}-14x+15 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

Factoriza x en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 9x en los dos lados.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Combina -33x y -9x para obtener -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -42 por b y 45 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1764 y 540.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -42 es 42.

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{42±48}{-6} dónde ± es más. Suma 42 y 48.

$$x=\frac{90}{-6}$$

Divide 90 por -6.

$$x=-15$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{42±48}{-6} dónde ± es menos. Resta 48 de 42.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 por -6.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-15 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 9x en los dos lados.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Combina -33x y -9x para obtener -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Resta 45 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-3x^{2}-42x=-45$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

Divide -42 por -3.

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

Divide -45 por -3.

$$x^{2}+14x=15$$

Divida 14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 7. A continuación, agregue el cuadrado de 7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Suma 15 y 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-15$$