Solucionar -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combina -3x y -2x para obtener -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -5 por b y 11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 y 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} dónde ± es más. Suma 5 y \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Divide 5+\sqrt{157} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{157} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Divide 5-\sqrt{157} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combina -3x y -2x para obtener -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Resta 11 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Divide -5 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Divide -11 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divida \frac{5}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{11}{3} y \frac{25}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$