Solucionar -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Factorizar

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Piense en -x^{2}-4x+12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=2 b=-6$$

Vuelva a escribir -x^{2}-4x+12 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 y 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±24}{-6} dónde ± es más. Suma 12 y 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Divide 36 por -6.

$$x=-6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±24}{-6} dónde ± es menos. Resta 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divide -12 por -6.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -6 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$