Solucionar -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 11x a ambos lados.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 11 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 121 y -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} dónde ± es más. Suma -11 y i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Divide -11+i\sqrt{23} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{23} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Divide -11-i\sqrt{23} por -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 11x a ambos lados.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Divide 11 por -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Divide 12 por -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Divida -\frac{11}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Suma -4 y \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Suma \frac{11}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$