Solucionar -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Factorizar

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -3x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=6 b=-1$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+5x+2 como \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Simplifica 3x en -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{-6} dónde ± es más. Suma -5 y 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{-6} dónde ± es menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divide -12 por -6.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{3} por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Suma \frac{1}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en -3 y 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$