Solucionar -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Factorizar

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -3x^{2}+ax+bx-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=12 b=5$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+17x-20 como \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Simplifica el término común -x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 289 y -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±7}{-6} dónde ± es más. Suma -17 y 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±7}{-6} dónde ± es menos. Resta 7 de -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Divide -24 por -6.

$$x=4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{3} por x_{1} y 4 por x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en -3 y 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$