Solucionar -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Factorizar

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Piense en -u^{2}-12u+45. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -u^{2}+au+bu+45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=3 b=-15$$

Vuelva a escribir -u^{2}-12u+45 como \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Factoriza u en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Simplifica el término común -u+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1296 y 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -36 es 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{36±54}{-6} dónde ± es más. Suma 36 y 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Divide 90 por -6.

$$u=-15$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{36±54}{-6} dónde ± es menos. Resta 54 de 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 por -6.

$$u=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -15 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Calcular

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$