Solucionar -3p^2-66p=3

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

Resolver para p

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0,04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21,95445115$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

Al restar 3 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -66 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -66.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4356 y -36.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4320.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -66 es 66.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} dónde ± es más. Suma 66 y 12\sqrt{30}.

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

Divide 66+12\sqrt{30} por -6.

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{30} de 66.

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

Divide 66-12\sqrt{30} por -6.

$$p=2\sqrt{30}-11$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

Divide -66 por -3.

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

Divide 3 por -3.

$$p^{2}+22p=-1$$

Divida 22, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 11. A continuación, agregue el cuadrado de 11 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

Suma -1 y 121.

$$p^{2}+22p+121=120$$

Factor p^{2}+22p+121. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Simplifica.

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

Resta 11 en los dos lados de la ecuación.

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$