Solucionar -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Suma 1 y 3 para obtener 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-4x+4 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0.

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Suma 1 y 3 para obtener 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x+4 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0.

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Suma 1 y 3 para obtener 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Suma 16 y -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Resta 1 de -3 para obtener -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Suma -4 y 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-2=0 x-2=0$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=2$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=2$$